如果兄弟（Brother）5590打印機在雙面打印時第二面字跡模糊且容易被擦掉，可能有以下原因和解決方法：

1. 檢查墨盒：首先，檢查打印機的墨盒，確保墨盒安裝正確，并且有足夠的墨水。如果墨盒已經接近耗盡或過期，建議更換新的墨盒。

2. 調整打印質量設置：在打印機設置中，嘗試調整打印質量設置。選擇更高的打印質量，例如最佳質量或高質量，以確保打印結果更清晰。

3. 檢查紙張質量：確保使用適合打印的高質量紙張。低質量或過于薄的紙張可能會導致墨水滲透或模糊。

4. 檢查打印頭清潔：打印頭可能會因為墨水干燥或堵塞而導致打印質量下降。在打印機設置中查找和運行打印頭清潔程序，以清潔打印頭并恢復打印質量。

5. 調整打印速度：降低打印速度可能有助于提高打印質量。在打印機設置中將打印速度設置為較低的選項，以確保打印機有足夠的時間進行墨水固化和精確的打印。

6. 更新驅動程序：檢查兄弟官方網站是否有適用于兄弟5590打印機的最新驅動程序。更新驅動程序可以修復可能的兼容性問題，并提供改進的打印質量。

如果問題仍然存在，建議聯系兄弟的技術支持團隊或授權的維修中心，向他們詳細描述雙面打印模糊和易擦掉的問題，并尋求進一步的幫助。他們將能夠提供特定于兄弟5590打印機的故障排除建議和解決方案。